Леониду пришлось расти в непростых условиях. Настойчивый мальчик вернулся в школу после горного училища, пережил Вторую мировую войну и решил связать свою жизнь с медициной. Сразу после института Рогозов отправился в ординатуру, собираясь стать хирургом. Но советское правительство рассудило иначе: